Modèle rhéologique de burgers

Etant donné que le matériau Kelvin a une élasticité E 1 {displaystyle E_ {1}} et une viscosité η 1 {displaystyle eta _ {1}}, et que le matériau Maxwell a une élasticité E 2 {displaystyle E_ {2}} et une viscosité η 2 {displaystyle eta _ {2}}, le modèle burgers a la équation constitutive A burgers est un matériau viscoélastique qui se compose d`un matériau Maxwell et d`un matériau Kelvin en série. Il est nommé d`après le physicien néerlandais Johannes Martinus burgers. Les composants rhéologiques du modèle Burger sont montrés dans la figure ci-dessous, pour les directions normales et de cisaillement. Dans les deux directions, le modèle combine un Kelvin et un modèle Maxwell agissant en série. Dans la direction normale, le modèle Kelvin fournit un ressort linéaire avec la rigidité KKN et un amortisseur avec la viscosité CKN, et le modèle de Maxwell fournit un ressort linéaire avec la rigidité KMN et un amortisseur avec la viscosité CMN. Le modèle Burger peut soutenir les forces de traction (Mt = 0) ou non (MT = 1). Dans le sens de cisaillement, le modèle Kelvin fournit un ressort linéaire avec des KKS de raideur et un amortisseur avec des CKS de viscosité, et le modèle de Maxwell fournit un ressort linéaire avec la raideur kmsand un amortisseur avec la viscosité CMS. Un curseur avec coefficient de frottement FS limite la valeur de la force de cisaillement selon une loi Coulomb. Le modèle de Burger fournit un modèle Kelvin agissant en série avec un modèle Maxwell, dans la direction normale et de cisaillement. Le modèle Kelvin est la combinaison d`un ressort linéaire et de composants de amortisseur qui agissent en parallèle les uns avec les autres. Le modèle Maxwell est la combinaison d`un ressort linéaire et de composants de amortisseur qui agissent en série.

Le modèle du Burger agit sur une zone de petite taille, et ne transmet donc qu`une force. Ce modèle incorpore un écoulement visqueux dans le modèle solide linéaire standard, donnant une asymptote de plus en plus rapide pour la déformation dans des conditions de chargement fixes. où σ {displaystyle sigma} est la contrainte et ε {displaystyle varepsilon} est la souche. [1] la figure suivante montre la décomposition temporelle de la force normale calculée par PFC2D, comparée à la solution analytique pour deux balles fixées avec un chevauchement non nul. Dans les deux modèles PFC2D et PFC3D, la solution numérique montre que la force de contact diminue exponentiellement à mesure que le temps augmente, ce qui coïncide avec la solution analytique montrée par la ligne pointillée bleue dans les figures..